Calcule
em cada caso:
Passo 1
O enunciado pede
para a sequência
O conteúdo é crescimento assintótico de sequências, e vamos comparar o crescimento de
(exponencial) com o de
(polinomial).
Passo 2
Em geral, uma função exponencial cresce muito mais rápido que qualquer polinômio. Logo, a intuição sugere que
deva crescer sem limite.
Passo 3
Para confirmar, usamos o teste da razão entre termos consecutivos. Calculamos
À medida que
, temos
, então
Isso mostra que os termos estão crescendo de forma acelerada.
Passo 4
Como a razão entre termos tende a um valor maior que 1, a sequência não se estabiliza nem converge a um número finito: ela diverge para
.