Passo 1
O enunciado pede calcular a integral
O conteúdo é integração por frações parciais: vamos decompor a função racional em somatório de termos simples para integrar facilmente.
Passo 2
Suponha a decomposição
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Passo 3
Para achar
e
usamos
e
:
- Se
:
- Se
:
Passo 4
Para determinar
e
expandimos o lado direito e comparamos coeficientes.
Expandindo e juntando termos em potências de , chega-se a:
Expandindo e juntando termos em potências de
Igualando coeficientes a cada potência de
:
Da primeira equação
. Substituindo na segunda,
dá
. As outras equações conferem.
Passo 5
A decomposição final é
Logo a integral separa-se em
Passo 6
Integramos termo a termo:
então