Calcule.
Passo 1
O enunciado pede
Esse limite é exatamente a definição de derivada de
em
. Vamos, portanto, usar o quociente de diferença e depois calcular o limite.
Passo 2
Primeiro, escrevemos o quociente de diferença de
:
Passo 3
Agora, combinamos as frações no numerador:
logo
Passo 4
Fatoramos
como diferença de quadrados:
Assim,
Passo 5
Por fim, tomamos o limite quando
: