Sejam as funções vetoriais
& f(t)=sin (t) i+e^3 t j+3 k ; & g(t)=t^3 i+5 j+cos (2 t) k
e h(t)=2 i+4 t j
Calcule:
(f(t) times h(t))^prime

Passo 1

O enunciado define as funções vetoriais
vec f(t)=sin(t),vec i + e^3t,vec j + 3,vec k, vec h(t)=2,vec i + 4t,vec j
e pede a derivada de vec f(t)timesvec h(t). O conteúdo é derivada de produto vetorial, usando a regra
(vec utimesvec v)' = vec u'timesvec v + vec utimesvec v'

Passo 2

Calculemos as derivadas de cada vetor:
vec f'(t) = cos(t),vec i + 3e^3t,vec j + 0,vec k = cos(t),vec i + 3e^3t,vec j,
vec h'(t) = 0,vec i + 4,vec j + 0,vec k = 4,vec j

Passo 3

Aplicando a regra do passo 1, temos
vec f'(t)times vec h(t) = vec i & vec j & vec k cos(t) & 3e^3t & 0 2 & 4t & 0 = (0),vec i - (0),vec j + l(4tcos t -6e^3tr),vec k,
vec f(t)times vec h'(t) = vec i & vec j & vec k sin(t) & e^3t & 3 0 & 4 & 0 = (-12),vec i + 0,vec j + l(4sin tr),vec k

Passo 4

Somando os dois termos, obtemos
(vec f(t)timesvec h(t))' = vec f'(t)timesvec h(t) + vec f(t)timesvec h'(t) = -12,vec i + 0,vec j + l(4sin t +4tcos t -6e^3tr),vec k

Resposta

(vec f(t)timesvec h(t))' = -12,vec i + l(4sin t +4tcos t -6e^3tr),vec k

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