Exercício 1: Mostre, utilizando a definição, que existe o limite de
, tal que
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos, usando a definição de limite quando
, que\r
existe e descobrir seu valor. Vamos usar o conceito: existe
tal que, para todo
, existe
com\r
Passo 2
Para adivinhar o valor do limite, dividimos numerador e denominador por
x^2 :\r
\r
Quando
xtoinfty ,
tfrac1x^2to0 , logo o candidato a limite é\r
Passo 3
Calculemos a diferença em valor absoluto:\r
Passo 4
Observe que para
x>0 vale
3x^2+1>3x^2 , então\r
Dado
varepsilon>0 , queremos \r
\r
Basta então escolher\r
Passo 5
Com esse
M , sempre que
x>M teremos\r
Isso confirma, pela definição, que\r