Exercício 1: Mostre, utilizando a definição, que existe o limite de
, tal que
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos, usando a definição de limite infinito, que
O conteúdo que vamos usar é a definição de limite na aproximação pela direita quando o valor tende a
: para cada
devemos encontrar
tal que, sempre que
, valha
Passo 2
Reescrevemos a função de modo a separar o fator que explode em
:
Se garantirmos que
, então
e, portanto,
Passo 3
Para ter
basta exigir
Logo, dado qualquer
, escolhemos
Assim asseguramos simultaneamente
(portanto
) e
.
Passo 4
Agora, se
, temos
e também
. Então
Isso mostra que sempre que
, a função ultrapassa o valor
.
Passo 5
Pelo critério de limite infinito pela direita, concluímos que