Determine:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
. O conteúdo é integral de função racional, e para resolver vamos precisar completar o quadrado no denominador e depois decompor o numerador para integrar por partes conhecidas (arctan e derivadas).
Passo 2
Primeiro, complete o quadrado em
:
Então fazemos a troca de variável
, de modo que
e
portanto a integral vira
Passo 3
Agora vamos decompor o numerador
em duas partes que facilitam a integração:
Logo a integral se separa como
Passo 4
Vamos integrar cada parte:
-
-
: usamos , , então fica
-
: é uma integral padrão que dá
Passo 5
Somando tudo, obtemos uma primitiva em
:
Voltando a
e lembrando que
, temos
e simplificando os termos racionais: combinação dos últimos dois termos dá
.