Calcule
Passo 1
O enunciado pede o valor de
Isso é um limite de função de duas variáveis que resulta num caso indeterminado
. Para resolver, vamos usar a mudança de variáveis
de forma que
equivale a
.
Passo 2
Em termos de
e
, notamos que
, logo
A expressão fica
Passo 3
Para
próximo de
temos a expansão
ou seja,
. Assim o numerador é
enquanto o denominador satisfaz
Portanto, em valor absoluto,
que tende a
quando
. Isso mostra que o limite é
independentemente da forma de
.
Resposta
O valor do limite é
.