Determine se a série converge ou diverge.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série
converge ou diverge.
O tópico envolvido é o critério de comparação de séries, em particular a comparação assintótica com séries-p.
O tópico envolvido é o critério de comparação de séries, em particular a comparação assintótica com séries-p.
Passo 2
Analisamos o termo geral
Para
grande, temos
logo
Passo 3
Comparamos com a série-p
que é convergente pois o expoente
. Mais formalmente, usando o teste da comparação-limite com
, calculamos
Como esse limite é finito e não nulo, as séries
e
têm o mesmo comportamento de convergência.
Passo 4
Como
converge (é uma série-p com
), concluímos que a série original
também converge.
Resposta
A série converge.