Teste a série quanto a convergência ou divergência.
4. \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n-1}}{n^{2}}
Passo 1
O enunciado pede para testar a convergência da série
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n-1}}{n^{2}}.
O conteúdo de matéria envolve testes de convergência de séries: vamos usar o teste da série p para verificar convergência absoluta e, se necessário, o critério de Leibniz para séries alternadas.
Como a série de termos absolutos converge, concluímos que a série original é absolutamente convergente. Toda série absolutamente convergente também converge.
Resposta
A série \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n-1}}{n^{2}} converge (na verdade, converge absolutamente).