Calcule
, e interprete geometricamente, sendo
dada por:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
para a função
para a função
ou seja, aplicar a definição de derivada. No final, vamos interpretar geometricamente esse resultado como a inclinação da reta tangente ao gráfico de
.
Passo 2
Substituímos
e
na expressão
Como
temos
Passo 3
Expandimos o quadrado e simplificamos o numerador:
logo
Assim,
Passo 4
Fazendo
, obtemos
Passo 5
Geometricamente, esse limite é a derivada
, que representa a inclinação da reta tangente ao gráfico de
no ponto
. Em outras palavras,
é a taxa de variação instantânea de
em
.