Calcule os volumes dos sólidos
e
, limitados por:
Acima do plano
, abaixo do cone
e dentro do cilindro
. Usar coord. cilíndricas.
Acima do plano
Passo 1
O enunciado pede os volumes dos sólidos
e
definidos dentro do cilindro
. Em coordenadas cilíndricas usamos
com
,
e jacobiano
.
Para , o sólido está acima do plano
e abaixo do cone
.
Para , estará abaixo do plano
e acima do cone
.
Para
Para
Passo 2
Volume de
:
Passo 3
Integramos primeiro em
:
Logo
Passo 4
Agora em
e
:
Passo 5
Volume de
:
Aqui varia de
até
, mas o integrando em cilíndricas continua
.
Aqui
Pelos mesmos cálculos de
obtemos