Encontre o valor do limite e justifique:
\lim _{t \rightarrow 3} \frac{t^{2}-5}{2 t^{3}+6}

Passo 1

O enunciado pede calcular
\lim_{t\to 3}\frac{t^2-5}{2t^3+6}
Este é um limite de função racional. Vamos usar a propriedade de continuidade de polinômios e funções racionais: se o denominador não se anula no ponto de interesse, podemos simplesmente substituir.

Passo 2

Verificamos o denominador em t=3:
2\cdot3^3 + 6 = 2\cdot27 + 6 = 54 + 6 = 60 \neq 0.
Como o denominador é não nulo, a função é contínua em t=3 e vale que
\lim_{t\to 3}\frac{t^2-5}{2t^3+6} = \frac{3^2-5}{2\cdot3^3+6}.

Passo 3

Calculamos o valor em t=3:
\frac{3^2-5}{2\cdot3^3+6} = \frac{9-5}{54+6} = \frac{4}{60} = \frac{1}{15}.

Resposta

\displaystyle \frac{1}{15}

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