Determine as dimensões da caixa retangular sem tampa de maior área com volume total de
.
Passo 1
Vamos chamar as arestas da base de
e
e a altura de
.
O volume é dado por
O volume é dado por
A área total da superfície (base sem tampa mais quatro laterais) é
Passo 2
Da restrição
isolamos
e substituímos em
:
Passo 3
Para ver se existe máximo finito, note que, por exemplo, ao fazermos
com
fixo, o termo
tende a
. Logo
e analogamente para
. Portanto a área pode crescer sem limite e não existe valor máximo finito de
.
Resposta
Não há dimensões que maximizem a área total, pois a área tende a infinito quando se aproxima de zero qualquer aresta da base.