3.1. Calcule
Solução. Como polinômios são contínuos em todo ponto real, podemos substituir diretamente
:
Portanto,
Logo,
Passo 1
O enunciado pede calcular o seguinte limite quando
tende a
:
Informações dadas: a expressão dentro do limite é o polinômio
. Nada mais é fornecido.
Passo 2
Ideia geral (explicação didática): para avaliar
muitas vezes podemos simplesmente substituir
quando a função
for contínua em
. Vou explicar o que significa ser contínua e por que podemos substituir diretamente neste caso.
Passo 3
O que é continuidade (explicação simples): dizer que uma função
é contínua em
significa, de forma intuitiva, que não há “buracos” ou “saltos” em
; formalmente,
Assim, se soubermos que
é contínua em
, o limite é exatamente o valor da função em
.
Passo 4
Por que polinômios são contínuos (explicação passo a passo): funções simples como a função constante
e a função identidade
são contínuas. Se duas funções são contínuas, então suas somas, produtos e multiplicações por constantes também são contínuas. Um polinômio é obtido a partir de operações de soma e produto aplicadas à função identidade e constantes (por exemplo,
é
vezes
vezes
, e
é
vezes
). Portanto qualquer polinômio é contínuo em todo ponto real. Conclusão: o polinômio
é contínuo em
.
Passo 5
Aplicando continuidade: como
é contínuo em
, vale
Passo 6
Cálculo passo a passo da expressão: primeiro calcule
:
Passo 7
Continuando as contas:
Agora some e subtraia os termos restantes:
Passo 8
Finalize a aritmética:
Portanto o valor do limite é
.