Calcule:
lim t 0 1-cos (t)sin (t)

Passo 1

Temos o limite limtto01-cos(t)sin(t). O conteúdo é limites de funções trigonométricas para t pequeno, e vamos usar a série de Taylor de cos(t) e sin(t) em torno de zero para resolver.

Passo 2

Usando a série de Taylor em torno de t=0, temos:
cos(t)=1-t^22+o(t^2),sin(t)=t+o(t)
Substituindo no quociente:
1-cos(t)sin(t)=1-l(1-t^22+o(t^2)r)t+o(t)=t^22+o(t^2)t+o(t)=t2+o(t)

Passo 3

Como t2+o(t)to0 quando tto0, concluímos que o limite é zero.

Resposta

0

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