Seja a função . Determine

Passo 1

Na questão, temos a função f(x)=2-xx e queremos calcular f(3x)-3f(x). O conteúdo abordado é substituição em funções racionais e simplificação algébrica.

Passo 2

Para achar f(3x), substituímos x por 3x em f(x) e obtemos f(3x)=2-3x3x

Passo 3

Para calcular 3f(x), multiplicamos f(x) por 3 e temos 3f(x)=3cdot2-xx=6-3xx

Passo 4

Para efetuar a subtração, igualamos os denominadores: o denominador de f(3x) é 3x, então escrevemos 3f(x) com denominação 3x multiplicando numerador e denominador por 3, o que dá 3f(x)=18-9x3x

Passo 5

Agora subtraímos as duas frações:
f(3x)-3f(x)=2-3x3x-18-9x3x=(2-3x)-(18-9x)3x=2-3x-18+9x3x=6x-163x

Passo 6

Por fim, podemos fatorar o numerador para simplificar:
6x-163x=2(3x-8)3x

Resposta

dfrac2(3x-8)3x

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