Calcule
para
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite de uma função vetorial quando
se aproxima de 0. A função que temos é:
Aqui, estamos trabalhando com cálculo de limites em funções vetoriais. Para resolver isso, precisamos calcular o limite de cada componente da função separadamente quando
tende a 0.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a primeira componente da função:
.
Sabemos que a raiz quadrada de
,
, é uma função contínua para
. Isso significa que podemos simplesmente substituir
por 0 para encontrar o limite.
Passo 3
Agora, vamos para a segunda componente:
.
A função logarítmica natural,
, também é contínua para
. Então, substituímos
por 0 diretamente:
Passo 4
Por último, temos a terceira componente:
.
Potências de
são funções contínuas, então podemos substituir
por 0 diretamente:
Resposta
Portanto, juntando os limites de cada componente, temos: