Calcule lim t 0 r(t) para r(t)=(raizt, ln (t+1), t^3).

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite de uma função vetorial quando r(t) = (raizt, ln(t+1), t^3) se aproxima de 0. A função que temos é:
Aqui, estamos trabalhando com cálculo de limites em funções vetoriais. Para resolver isso, precisamos calcular o limite de cada componente da função separadamente quando tende a 0.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a primeira componente da função: limt to 0 raizt = raiz0 = 0 .
Sabemos que a raiz quadrada de , , é uma função contínua para . Isso significa que podemos simplesmente substituir por 0 para encontrar o limite.

Passo 3

Agora, vamos para a segunda componente: limt to 0 ln(t+1) = ln(0+1) = ln(1) = 0 .
A função logarítmica natural, , também é contínua para . Então, substituímos por 0 diretamente:

Passo 4

Por último, temos a terceira componente: limt to 0 t^3 = 0^3 = 0 .
Potências de são funções contínuas, então podemos substituir por 0 diretamente:

Resposta

Portanto, juntando os limites de cada componente, temos:
limt to 0 r(t) = (0, 0, 0)

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