Determine
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar o limite de uma função vetorial
quando
vai para o infinito. A gente vai trabalhar com limites de funções componentes, ou seja, analisar cada parte dessa função vetorial separadamente usando conceitos de cálculo de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a primeira componente da função:
. A função logaritmo natural cresce sem limites conforme
aumenta. Então,
.
Passo 3
Agora, vamos para a segunda componente:
, que é o mesmo que
. À medida que
fica cada vez maior,
fica cada vez menor, aproximando-se de zero. Portanto,
.
Passo 4
Por último, temos a terceira componente:
. Essa é uma função polinomial que cresce rapidamente conforme
aumenta. Assim,
.
Resposta
Portanto, o limite de
quando
tende ao infinito é: