Faça o estudo do sinal das funções abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para fazermos o estudo do sinal da função
. Isso faz parte da matéria de Funções do 2º grau e envolve entender quando a função é positiva, negativa ou igual a zero. Para resolver isso, vamos precisar analisar os coeficientes da função e calcular o discriminante.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os coeficientes da função quadrática. Na função
, temos:
Passo 3
Agora, vamos calcular o discriminante (
) da função quadrática. O discriminante é dado pela fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 4
Com o valor do discriminante calculado, vamos analisar o sinal da função. O valor de
nos diz quantas raízes reais a função possui:
- Se
: duas raízes reais e distintas. - Se
: duas raízes reais e iguais. - Se
: nenhuma raiz real, ou seja, a função não intercepta o eixo .
No nosso caso,
, então a função não tem raízes reais.
Passo 5
Sabendo que
e
, a parábola representada por
está totalmente acima do eixo
. Isso significa que a função é sempre positiva para qualquer valor de
.
Resposta
A função
é sempre positiva para todo
real.