Faça o estudo do sinal das funções abaixo:
f(x) = 5 * x^2 - 2 * x + 5

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para fazermos o estudo do sinal da função . Isso faz parte da matéria de Funções do 2º grau e envolve entender quando a função é positiva, negativa ou igual a zero. Para resolver isso, vamos precisar analisar os coeficientes da função e calcular o discriminante.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os coeficientes da função quadrática. Na função , temos:

Passo 3

Agora, vamos calcular o discriminante ( ) da função quadrática. O discriminante é dado pela fórmula:
Substituindo os valores:

Passo 4

Com o valor do discriminante calculado, vamos analisar o sinal da função. O valor de nos diz quantas raízes reais a função possui:
  • Se : duas raízes reais e distintas.
  • Se : duas raízes reais e iguais.
  • Se : nenhuma raiz real, ou seja, a função não intercepta o eixo .
No nosso caso, , então a função não tem raízes reais.

Passo 5

Sabendo que e , a parábola representada por está totalmente acima do eixo . Isso significa que a função é sempre positiva para qualquer valor de .

Resposta

A função é sempre positiva para todo real.

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