Calcule lim f(x+h)-f(x)/h quando h tendendo 0 sendo f dada por:
A) f(x)=2x²+x
B) f(x)=-x³+2x
A) f(x)=2x²+x
B) f(x)=-x³+2x
Passo 1
Ok, vamos lá! O que a gente tem aqui são duas funções diferentes, e a gente precisa calcular o limite de
quando
tende a 0. Isso faz parte do estudo de derivadas em Cálculo. Basicamente, estamos tentando descobrir a taxa de variação instantânea da função em um ponto específico. Para resolver isso, vamos seguir passo a passo para cada função.
Passo 2
Parte A:
Primeiro, vamos substituir
na fórmula:
Agora, vamos expandir e simplificar:
Subtraindo
:
Agora, vamos dividir por
:
Agora, tiramos o limite quando
tende a 0:
Passo 3
Parte B:
Vamos seguir o mesmo processo. Primeiro, substituímos
:
Vamos expandir
:
Substituindo de volta:
Subtraindo
:
Dividindo por
:
Tirando o limite quando
tende a 0:
Resposta
A)
B)