O limite é a base para o cálculo diferencial e integral. Calcule o valor de lim x → − 3 ( 4 x x + 3 + 12 x + 3 )

Passo 1

Vamos lá! O exercício pede para calcular o limite de uma função quando $ x $ se aproxima de x . Isso está dentro do conteúdo de limites, que é fundamental no cálculo diferencial e integral. Para resolver, vamos precisar entender como calcular limites, especialmente para funções polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função cujo limite queremos calcular. A expressão dada é:
limx to -3 (4x^2 + 3 + 12x + 3)
Aqui, temos uma função polinomial $ f(x) = 4x^2 + 12x + 6 $.

Passo 3

Para calcular o limite de uma função polinomial em um ponto específico, podemos simplesmente substituir o valor de $ x $ pelo qual estamos aproximando na função. Isso porque polinômios são contínuos em todos os pontos.

Passo 4

Vamos substituir $ x = -3 $ na função:
x = -3
Agora, vamos calcular passo a passo:
  1. Calcular $ (-3)^2 $:
f(-3) = 4(-3)^2 + 12(-3) + 6
  1. Multiplicar por 4:
(-3)^2
  1. Calcular $ 12 \times (-3) $:
(-3)^2 = 9
  1. Somar todos os termos:
4 times 9 = 36

Resposta

O valor do limite é $ 6 $.

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