O limite é a base para o cálculo diferencial e integral. Calcule o valor de lim x → − 3 ( 4 x x + 3 + 12 x + 3 )
Passo 1
Vamos lá! O exercício pede para calcular o limite de uma função quando $ x $ se aproxima de
. Isso está dentro do conteúdo de limites, que é fundamental no cálculo diferencial e integral. Para resolver, vamos precisar entender como calcular limites, especialmente para funções polinomiais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função cujo limite queremos calcular. A expressão dada é:
Aqui, temos uma função polinomial $ f(x) = 4x^2 + 12x + 6 $.
Passo 3
Para calcular o limite de uma função polinomial em um ponto específico, podemos simplesmente substituir o valor de $ x $ pelo qual estamos aproximando na função. Isso porque polinômios são contínuos em todos os pontos.
Passo 4
Vamos substituir $ x = -3 $ na função:
Agora, vamos calcular passo a passo:
- Calcular $ (-3)^2 $:
- Multiplicar por 4:
- Calcular $ 12 \times (-3) $:
- Somar todos os termos:
Resposta
O valor do limite é $ 6 $.