O sistema de propulsão de uma aeronave é constituído de três motores. Suponha que a taxa de falha constante de cada motor seja =0,0005 e que cada motor falhe independentemente dos demais. Os motores são montados em paralelo. Qual será a confiabilidade deste sistema de propulsão, para uma missão que exija 10 horas?
a.0,899.
b.0,789.
c.1.
d.0,876.
e.0,999.
a.0,899.
b.0,789.
c.1.
d.0,876.
e.0,999.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a confiabilidade de sistemas, que é uma parte da engenharia que estuda a probabilidade de um sistema funcionar sem falhas por um certo tempo. Aqui, temos um sistema de propulsão de uma aeronave com três motores. Cada motor tem uma taxa de falha constante de 0,0005 por hora, e eles são montados em paralelo. Nosso objetivo é descobrir qual a confiabilidade desse sistema para uma missão que dura 10 horas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa os motores estarem montados em paralelo. Sistemas em paralelo são aqueles onde o funcionamento do sistema depende do funcionamento de pelo menos um dos componentes. Ou seja, o sistema só falha se todos os motores falharem.
Para calcular a confiabilidade de um único motor durante as 10 horas, usamos a fórmula da confiabilidade para um sistema com taxa de falha constante:
Onde:
- $ R $ é a confiabilidade,
- $ \lambda $ é a taxa de falha (0,0005 por hora),
- $ t $ é o tempo (10 horas).
Passo 3
Agora, precisamos calcular a confiabilidade do sistema inteiro. Como os motores estão em paralelo, a confiabilidade do sistema é:
Isso porque $ (1 - R) $ é a probabilidade de um motor falhar, e $ (1 - R)^{3} $ é a probabilidade de todos os três motores falharem. Subtraindo isso de 1, obtemos a probabilidade de pelo menos um motor funcionar, garantindo a confiabilidade do sistema.
Passo 4
Vamos calcular passo a passo:
- Confiabilidade de um motor:
- Probabilidade de um motor falhar:
- Probabilidade de todos os três motores falharem:
- Confiabilidade do sistema:
Passo 5
Comparando com as opções fornecidas:
a. 0,899
b. 0,789
c. 1
d. 0,876
e. 0,999
b. 0,789
c. 1
d. 0,876
e. 0,999
A confiabilidade calculada é aproximadamente 0,999999875, que mais se aproxima da opção e. 0,999.
Resposta
A confiabilidade do sistema de propulsão para a missão de 10 horas é 0,999.