Determine o resultado da integral: ∫(y²+4y-8)dy

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral ∫(y² + 4y - 8) dy. A gente vai usar o conteúdo de cálculo integral, especificamente a regra de integração de funções polinomiais. Vamos precisar aplicar a regra básica de integração para cada termo da função.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar o termo . A regra para integrar uma potência de y é aumentar o expoente em 1 e depois dividir pelo novo expoente. Ou seja:
integral y^2 dy = y^33

Passo 3

Agora, vamos integrar o termo 4y. Como tem um coeficiente, a gente mantém ele fora da integral:
integral 4y , dy = 4 integral y , dy = 4 cdot y^22 = 2y^2

Passo 4

Por fim, vamos integrar o termo -8. A integral de uma constante é a constante multiplicada por y:
integral (-8) dy = -8y

Resposta

Juntando tudo, a solução da integral é:
y^33 + 2y^2 - 8y + C
onde C é a constante de integração.

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