Determine o resultado da integral: ∫(y²+4y-8)dy
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral ∫(y² + 4y - 8) dy. A gente vai usar o conteúdo de cálculo integral, especificamente a regra de integração de funções polinomiais. Vamos precisar aplicar a regra básica de integração para cada termo da função.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar o termo y². A regra para integrar uma potência de y é aumentar o expoente em 1 e depois dividir pelo novo expoente. Ou seja:
Passo 3
Agora, vamos integrar o termo 4y. Como tem um coeficiente, a gente mantém ele fora da integral:
Passo 4
Por fim, vamos integrar o termo -8. A integral de uma constante é a constante multiplicada por y:
Resposta
Juntando tudo, a solução da integral é:
onde C é a constante de integração.