Calcule:
lim w 2 sin (3 w-6)7 w-14

Passo 1

O enunciado pede para calcular limw to 2 sin(3w-6)7w-14. O conteúdo envolve limites de funções trigonométricas na forma indeterminada 0/0 e vamos usar a forma notável limx to 0 sin xx = 1.

Passo 2

Ao substituir w = 2, o numerador fica sin(3cdot2 - 6) = sin0 = 0 e o denominador 7cdot2 - 14 = 0, caracterizando forma indeterminada 0/0.

Passo 3

Para resolver, notamos que 3w - 6 = 3(w-2) e 7w - 14 = 7(w-2). Assim, a expressão original pode ser reescrita como
sin(3w-6)7w-14 = sinl(3(w-2)r)7(w-2)

Passo 4

Agora, separamos para aplicar a forma notável:
sinl(3(w-2)r)7(w-2) = sinl(3(w-2)r)3(w-2) cdot 37

Passo 5

Quando w to 2, temos w-2 to 0 e portanto sinl(3(w-2)r)3(w-2) to 1. Logo, o limite vale 37.

Resposta

37

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