Estude a paridade das seguintes funções.
t^2-3, & se -4 <= t<0 ; 2+3 t, & se 0 <= t <= 4\

Passo 1

A questão pede para estudar a paridade da função por partes
f(t)= t^2-3, & se -4 <= t<0,2+3t, & se 0 <= t<=4
O conteúdo é paridade de funções: precisamos verificar se f(-t)=f(t) (par) ou f(-t)=-f(t) (ímpar).

Passo 2

Para ser impar, em particular devemos ter f(0)=0. Calculando
f(0)=2+3cdot0=2
Como f(0)neq0, a função não pode ser ímpar.

Passo 3

Agora vamos testar se é par, comparando f(-t) e f(t) para t>0. Nesse caso temos
f(t)=2+3t,
e
f(-t)=(-t)^2-3=t^2-3
Para ser par precisaríamos t^2-3=2+3t para todo t>0, o que não vale (por exemplo, em t=1 -2neq5).

Passo 4

Como não satisfaz f(-t)=f(t) nem f(-t)=-f(t), concluímos que a função não é par nem ímpar.

Resposta

A função f não é par nem ímpar.

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