Calcule:
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
. O conteúdo aqui é limites de funções racionais e vamos precisar fatorar o numerador e simplificar a expressão antes de estudar o comportamento quando
se aproxima de 2.
Passo 2
Primeiro fatoramos o numerador
usando fator comum:
Passo 3
Então a expressão fica, para
:
$$\frac{x2-2x}{(x-2)2} = \frac{x(x-2)}{(x-2)^2} = \frac{x}{x-2}
$$
Passo 4
Agora analisamos o limite de
quando
. Precisamos olhar os dois lados:
- Se
, então pequeno e positivo, logo . - Se
, então pequeno e positivo, logo .
Passo 5
Como os limites laterais não coincidem (um vai a
e o outro a
), o limite bilateral não existe.
Resposta
O limite não existe (diverge, pois os limites laterais dão +∞ e -∞).