Calcule.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
Esse é um limite do tipo
, então vamos usar a técnica de escrever a expressão como uma exponencial com logaritmo natural.
Passo 2
Definimos
Usamos a identidade
para obter
Passo 3
Para avaliar o expoente, usamos a expansão em série de Taylor para
quando
:
.
Aqui , então
Aqui
Multiplicando por
,
Tomando o limite,
Passo 4
Como o expoente tende a zero, concluímos que
Resposta
1