Exercício 3: Calcule e justifique a existência (ou inexistência) dos limites das funções:
lim x 5 1x^2-125x^2-25

Passo 1

Resumindo o enunciado: calcular limxto51x^2-125x^2-25. O conteúdo envolve limites e manipulação algébrica de frações, incluindo fatoração e cancelamento de fatores.

Passo 2

Para simplificar o numerador, escrevemos
1x^2-125=25-x^225x^2
Logo,
1x^2-125x^2-25 =25-x^225x^2x^2-25 =25-x^225x^2(x^2-25)
Como 25-x^2=-(x^2-25), podemos cancelar o fator x^2-25 e obtemos
-125x^2

Passo 3

A função -125x^2 é contínua em x=5, logo o limite é dado pela substituição x=5.

Passo 4

Substituindo x=5 resulta
-125cdot5^2=-1625

Resposta

-1625

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