Calcule
lim x -infty 2 x^2+3 x-92 x^2-3 x+1=1

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto -infty2x^2+3x-92x^2-3x+1
O conteúdo é limites de funções racionais em xtopminfty. Vamos usar que, em polinômios, os termos de menor grau se tornam insignificantes perto do infinito, e o limite é dado pela razão dos coeficientes dos termos de maior grau.

Passo 2

Para deixar isso claro, dividimos numerador e denominador por x^2, que é o grau máximo:
2x^2+3x-92x^2-3x+1 =2+3x-9x^22-3x+1x^2

Passo 3

À medida que xto -infty, temos
3xto0, 9x^2to0, 1x^2to0
Então a expressão se aproxima de
2+0-02-0+0=22=1

Passo 4

Portanto, o limite da função quando xto -infty é 1, já que os termos de menor ordem desaparecem e sobra a razão dos coeficientes de x^2.

Resposta

1

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