Calcule.
lim x -13 9 x^2-13 x+1

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxto -tfrac139x^2-13x+1
Trata-se de um limite que à primeira vista dá indeterminação 0/0. Vamos usar fatoração do numerador para simplificar a expressão.

Passo 2

Fazendo substituição direta:
numerador:
9l(-tfrac13r)^2 -1 = 9cdottfrac19-1 = 1-1 = 0,
denominador:
3l(-tfrac13r)+1 = -1+1 = 0
Portanto a forma é 0/0, ou seja, indeterminada.

Passo 3

Fatoramos o numerador como diferença de quadrados:
9x^2 - 1 = (3x)^2 - 1^2 = (3x - 1)(3x + 1)

Passo 4

Para x neq -tfrac13 podemos cancelar o fator comum 3x+1:
9x^2-13x+1 = (3x-1)(3x+1)3x+1 = 3x-1

Passo 5

Agora basta tomar o limite da expressão simplificada:
limxto -tfrac13(3x-1) = 3l(-tfrac13r)-1 = -1-1 = -2

Resposta

-2

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