Classifique os sistemas abaixo:
S x+y-3 z+t & =1 3 x+3 y+z+2 t & =0 2 x+y+z-2 t & =4
Srrx-y+z= & 4 3 x+2 y+z= & 0 5 x+5 y+z= & -4

Passo 1

Temos dois sistemas lineares e queremos classificá-los em função do posto da matriz de coeficientes A, do posto da matriz aumentada (A|b) e do número de incógnitas n.
  • Se rank(A)=rank(A|b)=n, o sistema é possível e determinado (SPD).
  • Se rank(A)=rank(A|b)<n, o sistema é possível e indeterminado (SPI).
  • Se rank(A)<rank(A|b), o sistema é impossível (SI).

Passo 2

Para o primeiro sistema
escrevemos a matriz aumentada e escalonamos:
Encontramos três pivôs (colunas de ), logo
Como , o sistema é possível indeterminado (SPI).

Passo 3

Para o segundo sistema
escalonamos sua matriz aumentada:
Aqui aparecem dois pivôs (colunas de e ), logo
Como , o sistema é possível indeterminado (SPI).

Resposta

S1 é SPI.
S2 é SPI.

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