Verifique se (1, 0, -2, 1) é solução do sistema:
5 x+3 y-2 z-4 t & =5 2 x-4 y+3 z-5 t & =-9 -x+2 y-5 z+3 t= & 12

Passo 1

O enunciado nos dá um sistema linear com quatro incógnitas (x,y,z,t) e pede para verificar se o ponto (1,0,-2,1) é solução. Para isso, basta substituir esses valores em cada equação e conferir se os resultados coincidem com os termos constantes.

Passo 2

Substituindo (x,y,z,t)=(1,0,-2,1) na primeira equação
5x + 3y - 2z - 4t = 5,
temos
5cdot1 + 3cdot0 - 2cdot(-2) - 4cdot1 = 5 + 0 + 4 - 4 = 5,
que coincide com o lado direito.

Passo 3

Substituindo na segunda equação
2x - 4y + 3z - 5t = -9,
obtemos
2cdot1 - 4cdot0 + 3cdot(-2) - 5cdot1 = 2 + 0 - 6 - 5 = -9,
também consistente.

Passo 4

Por fim, na terceira equação
-,x + 2y - 5z + 3t = 12,
temos
-1 + 2cdot0 -5cdot(-2) + 3cdot1 = -1 + 0 + 10 + 3 = 12,
confirmando a igualdade.

Resposta

O ponto (1,0,-2,1) satisfaz todas as equações, logo é solução do sistema.

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