Calcule:
lim x 16 raiz[4]x-2raizx-4

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto16dfracraiz[4]x-2raizx-4. O assunto é limites indeterminados do tipo 0/0 e vamos usar manipulação algébrica de radicais (substituição de variável e fatoração de diferença de quadrados) para simplificar a expressão.

Passo 2

Seja t=raiz[4]x. Então quando xto16 temos tto2 e raizx=t^2. A expressão original vira:
raiz[4]x-2raizx-4 = t-2t^2-4 = t-2(t-2)(t+2) = 1t+2

Passo 3

Fazendo tto2 no resultado simplificado, obtemos 1/(2+2)=1/4.

Resposta

1/4

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