Calcule
Passo 1
Então, a gente tem esse exercício: calcular o limite quando
se aproxima de 1 pela direita de
. Aqui, a matéria que vamos usar é cálculo de limites, mais especificamente, técnicas para resolver limites que resultam em formas indeterminadas como
. Vamos precisar fatorar expressões e simplificar para encontrar o limite.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece com o numerador e o denominador quando
se aproxima de 1. Substituindo
:
- Numerador:
- Denominador:
Então, temos uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos simplificar a expressão para resolver o limite.
Passo 3
Vamos fatorar o numerador
. Sabemos que
pode ser fatorado como uma diferença de quadrados:
Substituindo isso na expressão original, fica:
Passo 4
Agora, vamos simplificar a expressão. Observamos que temos
no numerador e
no denominador. Podemos reescrever
como
:
Passo 5
Agora, vamos calcular o limite dessa expressão quando
se aproxima de 1 pela direita:
Sabemos que
tende a 0 quando
se aproxima de 1 pela direita, e
tende a 2. Multiplicando esses resultados:
Resposta
O limite é igual a 0.