Calcule lim x 1^+ x^2-1raizx-1

Passo 1

Então, a gente tem esse exercício: calcular o limite quando se aproxima de 1 pela direita de . Aqui, a matéria que vamos usar é cálculo de limites, mais especificamente, técnicas para resolver limites que resultam em formas indeterminadas como . Vamos precisar fatorar expressões e simplificar para encontrar o limite.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece com o numerador e o denominador quando se aproxima de 1. Substituindo :
  • Numerador:
  • Denominador:
Então, temos uma forma indeterminada , o que significa que precisamos simplificar a expressão para resolver o limite.

Passo 3

Vamos fatorar o numerador x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1) . Sabemos que (x - 1)(x + 1)raizx - 1 pode ser fatorado como uma diferença de quadrados:
Substituindo isso na expressão original, fica:

Passo 4

Agora, vamos simplificar a expressão. Observamos que temos (x - 1)(x + 1)(x - 1)^1/2 = (x - 1)^1 - 1/2 (x + 1) = (x - 1)^1/2 (x + 1) no numerador e no denominador. Podemos reescrever como :

Passo 5

Agora, vamos calcular o limite dessa expressão quando limx 1^+ (x - 1)^1/2 (x + 1) se aproxima de 1 pela direita:
0 times 2 = 0
Sabemos que tende a 0 quando se aproxima de 1 pela direita, e tende a 2. Multiplicando esses resultados:

Resposta

O limite é igual a 0.

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