Calcule:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a seguinte limite quando x → 0⁺ do tipo indeterminado
:
Vamos usar conhecimentos de formas indeterminadas, logaritmos e a regra de L’Hôpital.
Passo 2
Definimos
Para lidar com a indeterminação, tomamos o logaritmo natural:
Quando x → 0, o numerador e o denominador vão a zero, gerando a forma
.
Passo 3
Aplicamos a regra de L’Hôpital a
Derivando numerador e denominador:
Numerador:
Denominador:
Então a nova razão é
Quando x → 0, isso vai para 0.
Passo 4
Portanto temos
e assim
Resposta
1