Calcule.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
Isso envolve limite de uma forma indeterminada
, e podemos usar a regra de L’Hôpital ou o desenvolvimento em série de Taylor de
.
Passo 2
Fazendo a substituição direta em numerador e denominador, temos
logo a forma é
, ou seja, indeterminada.
Passo 3
Pela regra de L’Hôpital, quando
dá
, podemos calcular
desde que esse segundo limite exista ou seja
.
Passo 4
Derivando numerador e denominador:
Logo
Ao substituir
, obtemos
.
Resposta
O limite é
.