Exercício 3: Calcule e justifique a existência (ou inexistência) dos limites das funções:
Passo 1
O enunciado pede o cálculo de
que apresenta forma indeterminada. Vamos usar técnicas de álgebra de limites, em particular racionalização do numerador.
Passo 2
Ao substituir
diretamente, o numerador vira
e o denominador é
. Logo temos uma indeterminação do tipo
, o que justifica a racionalização.
Passo 3
Racionalizamos o numerador multiplicando numerador e denominador por
:
Passo 4
Note que
fatoriza com
pois
Assim,
e a expressão fica
Passo 5
A função acima é contínua em
, logo basta substituir
e
: