Encontre duas funções definidas implicitamente pelas relações abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrarmos duas funções que estão definidas de forma implícita pela equação
. Isso está ligado ao conteúdo de funções implícitas e à resolução de equações quadráticas. Para resolver, vamos isolar o
em termos de
.
Passo 2
Primeiro, vamos começar isolando
na equação dada. A gente tem:
Para deixar o
sozinho, subtraímos
dos dois lados:
Passo 3
Agora, para encontrar o valor de
, vamos tirar a raiz quadrada dos dois lados da equação. Mas atenção: quando tiramos a raiz quadrada, a gente considera duas possibilidades, uma positiva e outra negativa. Então:
Resposta
As duas funções definidas implicitamente pela equação
são:
e