Encontre duas funções definidas implicitamente pelas relações abaixo.
x^2+y^2=25

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrarmos duas funções que estão definidas de forma implícita pela equação x^2 + y^2 = 25 . Isso está ligado ao conteúdo de funções implícitas e à resolução de equações quadráticas. Para resolver, vamos isolar o y em termos de x .

Passo 2

Primeiro, vamos começar isolando y^2 na equação dada. A gente tem:
x^2 + y^2 = 25
Para deixar o y^2 sozinho, subtraímos x^2 dos dois lados:
y^2 = 25 - x^2

Passo 3

Agora, para encontrar o valor de y , vamos tirar a raiz quadrada dos dois lados da equação. Mas atenção: quando tiramos a raiz quadrada, a gente considera duas possibilidades, uma positiva e outra negativa. Então:
y = raiz25 - x^2
y = -raiz25 - x^2

Resposta

As duas funções definidas implicitamente pela equação x^2 + y^2 = 25 são:
y = raiz25 - x^2
e
y = -raiz25 - x^2

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