Calcule.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo de
Esse limite é exatamente a definição de derivada da função
em
, mas também podemos usar a representação em termos de exponencial neperiano.
Passo 2
Usamos a identidade
então o quociente fica
Passo 3
Para aproveitar o limite fundamental
multiplicamos e dividimos por
:
Aqui escolhemos
, que vai a zero quando
.
Passo 4
Aplicando o limite, a primeira fração tende a 1, então