Calcule.
lim x 0^+ 3^x-1x^2

Passo 1

O enunciado pede
limx to 0^+ 3^x-1x^2
Este é um limite de forma indeterminada 0/0, então vamos usar a regra de l’Hôpital, que diz para derivar numerador e denominador até sair da indeterminação.

Passo 2

Primeiro confirmamos a indeterminação: quando xto0^+ temos 3^x-1to0 e x^2to0, logo é caso 0/0. Aplicando l’Hôpital:
limx to 0^+ 3^x-1x^2 = limx to 0^+ ddx(3^x-1)ddx(x^2) = limx to 0^+ 3^xln 32x

Passo 3

Agora analisamos
limx to 0^+ 3^xln 32x
À medida que xto0^+, o numerador tende a ln 3>0 e o denominador tende a 0^+. Isso faz o quociente crescer sem limite, ou seja, divergir para +infty.

Resposta

O limite é +infty.

Exercícios relacionados