Considere a matriz B dada por
B=(ccc 1 & 0 & 2 -1 & 0 & 1 2 & 0 & 1 )
(a) Qual a forma linha-reduzida de Echelon da matriz B?
(b) Determine o conjunto S solução do sistema B X=Y com Y^t=(lll3 & 0 & 3).

Passo 1

O enunciado dá a matriz
B= 1 & 0 & 2 -1 & 0 & 1 2 & 0 & 1
e pede:
(a) a forma reduzida de linha (RREF) de B;
(b) o conjunto S de soluções do sistema
B,X=Y, Y=303
O conteúdo é eliminação de Gauss para achar a RREF e resolução de sistemas lineares.

Passo 2

Vamos aplicar operações de linha para chegar à forma de Echelon (escada). Começamos com
1 & 0 & 2 -1 & 0 & 1 2 & 0 & 1
Eliminamos abaixo do pivô em (1,1):
R 2 R 2+ R 1 Rightarrow [0;;0;;3]
R 3 R 3 - 2cdotR 1 Rightarrow [0;;0;-3]
Fica
1 & 0 & 2 0 & 0 & 3 0 & 0 & -3
Agora R 3 R 3+ R 2 Rightarrow [0;0;0], resultando em
1 & 0 & 2 0 & 0 & 3 0 & 0 & 0

Passo 3

Para chegar à forma reduzida, normalizamos o pivô de R 2 e eliminamos acima:
R 2 tfrac13R 2 Rightarrow [0;0;1]
R 1 R 1 - 2cdotR 2 Rightarrow [1;0;0]
Logo a RREF é
1 & 0 & 0 0 & 0 & 1 0 & 0 & 0

Passo 4

Agora montamos o sistema B,X=Y. Seja X=(x,y,z)^t. As equações são:
x + 2z = 3, -,x + z = 0, 2x + z = 3
Da segunda equação vem
-,x + z = 0 Longrightarrow z = x

Passo 5

Substituindo na primeira e na terceira:
(é consistente). Então . A variável não aparece em nenhuma equação, é livre (digamos ). Assim

Resposta

(a) A RREF de B é
1 & 0 & 0 0 & 0 & 1 0 & 0 & 0
(b) O conjunto solução é
S=l(1,t,1)^t mid tinRr

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