(a) Qual a forma linha-reduzida de Echelon da matriz B?
(b) Determine o conjunto S solução do sistema B X=Y com Y^t=(lll3 & 0 & 3).
Passo 1
O enunciado dá a matriz
B= 1 & 0 & 2 -1 & 0 & 1 2 & 0 & 1
e pede:
(a) a forma reduzida de linha (RREF) de B;
(b) o conjunto S de soluções do sistema
B,X=Y, Y=303
O conteúdo é eliminação de Gauss para achar a RREF e resolução de sistemas lineares.
Passo 2
Vamos aplicar operações de linha para chegar à forma de Echelon (escada). Começamos com
1 & 0 & 2 -1 & 0 & 1 2 & 0 & 1
Eliminamos abaixo do pivô em (1,1):
R2 R2+ R1 Rightarrow [0;;0;;3]
R3 R3- 2cdotR1 Rightarrow [0;;0;-3]
Fica
1 & 0 & 2 0 & 0 & 3 0 & 0 & -3
Agora R3 R3+ R2 Rightarrow [0;0;0], resultando em
1 & 0 & 2 0 & 0 & 3 0 & 0 & 0
Passo 3
Para chegar à forma reduzida, normalizamos o pivô de R2 e eliminamos acima:
R2 tfrac13R2 Rightarrow [0;0;1]
R1 R1- 2cdotR2 Rightarrow [1;0;0]
Logo a RREF é
1 & 0 & 0 0 & 0 & 1 0 & 0 & 0
Passo 4
Agora montamos o sistema B,X=Y. Seja X=(x,y,z)^t. As equações são:
x + 2z = 3, -,x + z = 0, 2x + z = 3
Da segunda equação vem
-,x + z = 0 Longrightarrow z = x
Passo 5
Substituindo na primeira e na terceira:
(é consistente). Então . A variável não aparece em nenhuma equação, é livre (digamos ). Assim