Sejam A=(ai j) in M50 times 39, com ai j=i-j, B=(bi j) in M39 times 30, com bi j=j, e C=(ci j)=A B.
Calcule C25 25;

Passo 1

O enunciado dá duas matrizes
AinM50times39 com aij=i-j e
BinM39times30 com bij=j,
e define C=AB. Queremos calcular o elemento C25,25.

Passo 2

Pela definição de produto de matrizes, cada elemento de C é
Ci j ;=;sumk=1^39ai k,bk j

Passo 3

Em particular, para i=j=25 temos
C25,25=sumk=1^39a25,k,bk,25

Passo 4

Substituindo a25,k=25-k e bk,25=25,
C25,25 =sumk=1^39(25-k)cdot25 =25sumk=1^39(25-k)

Passo 5

Calculemos a soma interna:
sumk=1^39(25-k) =25cdot39-sumk=1^39k =975-39cdot402 =975-780 =195

Passo 6

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C25,25=25times195=4875

Resposta

C25,25=4875

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