Exercício 4: Calcule os limites no infinito das funções:
7.
7.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
O conteúdo principal é o estudo de limites no infinito envolvendo somas de funções exponenciais e a ideia de dominância de termos, além do uso de logaritmo para manipular potências.
Passo 2
Note que em
o termo
cresce mais rápido que
. Então fatoramos
da soma:
Passo 3
Aplicamos a propriedade de potência:
Passo 4
Para estudar
,
usamos logaritmo e a exponencial inversa. Defina
usamos logaritmo e a exponencial inversa. Defina
Então
Passo 5
Como
quando
, temos para
grande
Logo
ou seja
.
Passo 6
Voltando à expressão original,