Calcule:
lim x 0^- 1x

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto0^-1x
que é um caso clássico de limite impróprio de função racional. Vamos usar a ideia de que, ao nos aproximarmos de zero pela esquerda, x é negativo e seu valor absoluto fica cada vez menor.

Passo 2

Quando x<0 e |x| tende a zero, o denominador de 1x é um número negativo cada vez menor em módulo. Assim, ao dividirmos 1 por um número negativo muito próximo de zero, o quociente se torna um número cuja magnitude cresce sem limite e cujo sinal permanece negativo.

Passo 3

Para ver de forma mais formal, podemos tomar uma sequência xn = -tfrac1n com ntoinfty. Então xnto0^- e
1xn = 1-1/n = -n ;xrightarrow[ntoinfty] -infty
Isso mostra que, de maneira geral, 1x tende a -infty quando xto0^-.

Resposta

-infty

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