Determine em cada item a velocidade e aceleração da curva dada em cada ponto do domínio:
Passo 1
Beleza, então o enunciado pede pra gente achar, pra qualquer
, a velocidade e a aceleração da curva
Conteúdo: derivada de funções vetoriais (pra achar velocidade e aceleração) e cálculo de norma de vetor (pra achar a rapidez). Vamos precisar derivar componente a componente e depois usar a fórmula da norma em
:
Passo 2
Primeiro, calculamos a velocidade
, derivando cada componente:
-
, -
, -
.
Logo
Passo 3
Agora, a rapidez (ou módulo da velocidade) é
Se quiser simplificar por dentro do radical:
então
Passo 4
Pra aceleração, derivamos
de novo:
-
, -
, -
.
Fica
Resposta
Velocidade:
Rapidez:
Aceleração: