Determine em cada item a velocidade e aceleração da curva dada em cada ponto do domínio:
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente encontrar a velocidade e a aceleração da curva
Isso é um exercício de derivadas de funções vetoriais. A gente vai usar:
• Regra de derivada de exponencial: .
• Regra do polinômio (potência): .
• Regra da cadeia, quando a função interna não é só .
Passo 2
Para achar a velocidade, derivamos cada componente de :
Componente :
Componente :
Componente :
Logo,
vec v(t)=l(2e^2t,,-2,,2e(2t)^e-1r)
Passo 3
Agora, a aceleraçãovec a(t)=r''(t)=vec v,'(t). Derivando cada componente de vec v(t):
Componente x: ddtl(2e^2tr)=4e^2t
Componente y: ddt(-2)=0
Componente z:
ddtl(2e,(2t)^e-1r) =2e times l((e-1)(2t)^e-2r)times2 =4e(e-1)(2t)^e-2