Calcule lim x 2^+ [[x]]-1[[x]]-x, onde [[x]] denota a função maior inteiro.

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto2^+[[x]]-1[[x]]-x
onde [[x]] é a função maior inteiro (floor), ou seja, [[x]]=lfloor xrfloor. Para resolver precisamos entender o valor de lfloor xrfloor quando x se aproxima de 2 pela direita e como isso afeta numerador e denominador.

Passo 2

Quando xto2^+, temos 2<x<3. Nesse intervalo vale
[[x]]=lfloor xrfloor=2
Substituindo em cima e embaixo:
[[x]]-1[[x]]-x=2-12-x=12-x

Passo 3

Como xto2^+, o termo 2-x tende a zero por valores negativos (pois x>2), isto é,
2-xto0^-
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12-xto-infty

Resposta

-infty

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