Calcule
.
Passo 1
O enunciado pede
Quando
, vemos que
e
, ou seja, cada termo diverge e temos a forma “
”. Para resolver, vamos combinar as frações e usar a expansão em série (Taylor) de
para pequenas variações em torno de
.
Passo 2
Colocamos tudo em uma única fração:
Passo 3
Fazemos a substituição
Então
Isso dá
Passo 4
Portanto, dentro da fração principal,
Multiplicando por 2, obtemos o valor do limite.