Calcule lim x 2 x^5-32x-2

Passo 1

Estamos lidando com um limite do tipo x^5-32x-2 quando xto2. O conteúdo é limite de funções e vamos precisar usar a fatoração da diferença de potências para simplificar a expressão antes de avaliar.

Passo 2

Aplique a fatoração da diferença de potências de 5ª ordem:
x^5-2^5=(x-2)(x^4+2x^3+4x^2+8x+16)

Passo 3

Substituindo na fração e cancelando o fator comum (x-2), ficamos com o limite
limxto2l(x^4+2x^3+4x^2+8x+16r)

Passo 4

Agora é só avaliar o polinômio em x=2:\n 2^4+2cdot2^3+4cdot2^2+8cdot2+16.
Calcule cada termo: 2^4=16, 2cdot2^3=16, 4cdot2^2=16, 8cdot2=16. Somando tudo dá 16+16+16+16+16=80.

Resposta

80

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